Probabilité de l'événement contraire
Définition et propriété
L'événement contraire de $A$ est l'événement constitué de toutes les issues qui ne sont pas dans $A$.
Il se note $\overline{A}$.
On a: $ \boxed{ p(\overline{A}) = 1-p(A)}$
Exemple
Une enquête est effectuée auprès de 300 jeunes, deux ans après l'obtention de leur baccalauréat : 70 sont au chômage.
On choisit un jeune au hasard.
On note $C$ ="le jeune choisi est au chômage".
Calculer la probabilité que le jeune choisi ne soit pas au chômage.
- étape 1 : On reconnaît dans l'énoncé l'expression clé qui nous indique l'événement contraire, ici la négation.
$\overline{C}$ = " le jeune choisi n'est pas au chômage "
- étape 2 : On applique la formule du cours sur la probabilité de l'événement contraire :
$p(\overline{C}) = 1-p(C)$
$p(\overline{C}) = 1- \dfrac{70}{300}$
- étape 3 : Attention à bien simplifier les résultats sous forme fractionnaire ou avec une valeur approchée.
$p(\overline{C}) = 1- \dfrac{7}{30}$
$p(\overline{C}) = \dfrac{23}{30}$
$p(\overline{C}) \approx 0,77$