Suites numériques, variations
Les différentes façons de définir une suite
La première définition est la définition explicite, c'est à dire que $u_n$, le terme de rang $n$, est exprimé directement en fonction de $n$ comme par exemple $u_n = 3n + 2$, $u_n$ s'écrit donc sous la forme : $u_n = f(n)$.
Une autre manière de définir une suite est la définition par récurrence, c'est-à-dire que $u_{n + 1}$ est défini en fonction de $u_n$ comme :
$\left \{ \begin{array}{l} u_0 = 1 \\ u_{n + 1} = 2u_n - 5 \\ \end{array} \right.$
On a bien : $u_{n + 1} = f(u_n)$ (avec $f(x)=2x-5$).
Pour trouver un terme de la suite, il faut avoir d'abord calculé ceux qui le précèdent.
Enfin, il est possible de définir une suite de manière implicite dans des problèmes de géométrie ou d'économie par exemple.
Majorant, minorant
Si pour tout $n \in \mathbb{N}, \ u_n \leq M$ alors $M$ est un majorant de la suite.
Si pour tout $n \in \mathbb{N}, \ u_n \geq m$ alors $m$ est un minorant de la suite.
Si une suite est à la fois minorée et majorée (comprise entre $m$ et $M$), elle est bornée.
Les variations
Si pour tout $n \in \mathbb{N}, \ u_{n + 1} \geq u_n$ alors $(u_n)$ est croissante.
Si pour tout $n \in \mathbb{N}, \ u_{n + 1} \leq u_n$ alors $(u_n)$ est décroissante.