Première > Mathématiques > Probabilités > Lois de probabilités, espérance
Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours
Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !
On appelle variable aléatoire toute grandeur numérique qui dépend des résultats d'une expérience aléatoire.
Soit $X$ une variable aléatoire prenant comme valeurs $x_1, x_2,..., x_n$,
La loi de probabilité de $X$ est la donnée de ce tableau:
Valeurs | $x_1$ | $x_2$ | ... | $x_n$ |
Probabilités | $p(X=x_1)$ | $p(X=x_2)$ | ... | $p(X=x_n)$ |
Ce tableau contient sur la première ligne toutes les valeurs que peut prendre la variable aléatoire et sur la seconde les probabilités correspondantes.
La somme de toutes les probabilités vaut 1.
Exemple :
On lance deux fois de suite une pièce équilibrée.
Les issues possibles, c'est à dire l'univers, sont $\Omega = \{PP, PF, FP, FF\}$.
Chacune de ces issues possède une probabilité de réalisation de $\dfrac{1}{4}$.
Selon le côté de la pièce, les gains varient:
+2€ si PILE apparait
-1€ si FACE apparait
On pose alors $X =$ le gain du joueur.
On cherche à établir la loi de probabilité de $X$.
On commence donc par trouver toutes les valeurs possibles de $X$ :
$PP \to +2 +2 = +4$€
$PF \to -1 + 2 = +1$€
$FP \to +2 - 1 = +1$€
$FF \to -1 - 1 = -2$€
Ainsi les valeurs de $X$ sont $+4, +1, -2$.
Calculons par exemple $p(X = 1)$: il s'agit de la probabilité d'obtenir 1€.
Ainsi, $p(X = 1) = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}$.
La loi de probabilité de $X$ est donc :
Valeurs | $4$ | $1$ | $-2$ |
Probabilités | $\dfrac{1}{4}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{1}{4}$ |
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.