PROBABILITÉS

Annales

• Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.

  Exercice 1

  Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski.

  Ce trophée pèse 9 kg et mesure 46 cm de hauteur.

   

                 

  1. Le biathlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud.

  Donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous.

   

   1. On considère que ce globe est composé d’un cylindre en cristal de diamètre 6cm, surmonté d’une boule de cristal.

  Voir schéma ci-dessous. Montrer qu’une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de 6 371 cm³ .

          

  2. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ 90 % du volume total du trophée. A-t-elle raison ?

  Rappels :

     volume d’une boule de rayon $R \ :\  V =\dfrac{4}{3} \pi R^3$

     volume d’un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h : V = \pi r^2h$.

   

  Exercice 2

  Parmi les nombreux polluants de l’air, les particules fines sont régulièrement surveillées. Les PM10 sont des particules fines dont le diamètre est inférieur à 0,01 mm.

  En janvier 2017, les villes de Lyon et Grenoble ont connu un épisode de pollution aux particules fines. Voici des données concernant la période du 16 au 25 janvier 2017 :

   

  1. Laquelle de ces deux villes a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier ?

  2. Calculer l’étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. Laquelle de ces deux villes a eu l’étendue la plus importante ? Interpréter ce dernier résultat.

  3. L’affirmation suivante est-elle exacte ? Justifier votre réponse. « Du 16 au 25 janvier, le seuil d’alerte de 80 µg/$m^3$ par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon ».

   

  Exercice 3 

  Dans son lecteur audio, Théo a téléchargé 375 morceaux de musique. Parmi eux, il y a 125 morceaux de rap.

  Il appuie sur la touche « lecture aléatoire » qui lui permet d’écouter un morceau choisi au hasard parmi tous les morceaux disponibles.

  1. Quelle est la probabilité qu’il écoute du rap ?

  2. La probabilité qu’il écoute du rock est égale à $\dfrac{7}{15}$ . Combien Théo a-t-il de morceaux de rock dans son lecteur audio ?

  3. Alice possède 40 % de morceaux de rock dans son lecteur audio. Si Théo et Alice appuient tous les deux sur la touche « lecture aléatoire » de leur lecteur audio, lequel a le plus de chances d’écouter un morceau de rock ?

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