GÉOMÉTRIE PLANE

Annales

• Exercice 1

  La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur.

  Les points $C, B$ et $E$ sont alignés. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. Le triangle $BDC$ est rectangle en $B$.

  

   

  1. Montrer que la longueur $BD$ est égale à $4$ cm.

  2. Montrer que les triangles $CBD$ et $BFE$ sont semblables.

  3. Sophie affirme que l’angle $BFE$ est un angle droit. A-t-elle raison ?

  4. Max affirme que l’angle $ACD$ est un angle droit. A-t-il raison ? 

   

  Exercice 2

  

  1. Vérifier que si on choisit le nombre $−1$, ce programme donne $8$ comme résultat final.

  2. Le programme donne $30$ comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ? Dans la suite de l’exercice, on nomme $x$ le nombre choisi au départ.

  3. L’expression $A = 2(4x+8)$ donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre $x$ donné.

  On pose B = $(4+ x)^2 − x^2$ . Prouver que les expressions  $A$ et $B$ sont égales pour toutes les valeurs de $x$.

  4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

  • Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de $x$.

  • Affirmation 2 : Si le nombre $x$ choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de $8$.

   

  Afficher la correction

  ---