GÉOMÉTRIE, VECTEURS

Géométrie dans l'espace

• On se place dans l’espace muni d’un repère orthonormé. On considère les points

  $A(0 ; 4 ; 1), B (1 ; 3 ; 0), C(2 ; – 1 ; – 2)$ et $D (7 ; – 1 ; 4)$.

  1) Démontrer que les points $A, B$ et $C$ ne sont pas alignés.

  2) Soit $\Delta$ la droite passant par le point $D$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}(2 ; – 1 ; 3)$.

       a) Démontrer que la droite $\Delta$ est orthogonale au plan $(ABC)$.

       b) En déduire une équation cartésienne du plan $(ABC)$.

       c) Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$.

       d) Déterminer les coordonnées du point $H$, intersection de la droite $\Delta$ et du plan $(ABC)$.

  3) Soit $P_1$ le plan d’équation $x+y+z=0$ et $P_2$ le plan d’équation $x+4y+2=0$.

    a) Démontrer que les plans $P_1$ et $P_2$ sont sécants.

    b) Vérifier que la droite $d$,  intersection des plans $P_1$ et $P_2$, a pour représentation paramétrique :

   $ \begin{cases} x=-4t-2 \\ y=t \\ z=3t+2        \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

   c) La droite $d$ et le plan $(ABC)$ sont-ils sécants ou parallèles ?

  Afficher la correction

  ---