Seconde > Mathématiques > Vecteurs, coordonnées > Relation de Chasles
Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours
Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !
Soient $A, B$ et $C$ trois points du plan,
$\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}$, c'est à dire le vecteur nul. Il n'a pas de direction ni de sens et sa norme vaut 0.
Il faudra bien écrire une flèche sur ce vecteur pour le différencier du nombre 0.
$\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$, lorsque l'on change de sens d'un vecteur, ce nouveau vecteur est l'opposé du vecteur initial.
a) Représentons le vecteur $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$. (en noir sur la figure)
On remarque que ses vecteurs sont déjà tracés. Pour effectuer la somme, on souhaite que la flèche du vecteur $\overrightarrow{u}$ coïncide avec le début du vecteur $\overrightarrow{v}$.
Il faut donc déplacer le vecteur $\overrightarrow{v}$. Or on sait que deux vecteurs sont égaux si ils forment un parallélogramme.
On reporte donc le vecteur $\overrightarrow{v}$ en gardant le même sens, la même direction et la même norme : bien que ces deux vecteurs ne soient pas représentés au même endroit, ils sont égaux.
b) On souhaite à présent représenter le vecteur $2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ ou encore $2\overrightarrow{u} + (-\overrightarrow{v})$.
On commence donc par tracer le vecteur $2\overrightarrow{u}$. Le vecteur $- \overrightarrow{v}$ est le vecteur de sens opposé à $ \overrightarrow{v}$.
On reporte donc le vecteur $- \overrightarrow{v}$ qui a la même norme que le vecteur $ \overrightarrow{v}$ représenté mais un sens opposé. On relie enfin le point de départ et le point d'arrivé.
Enfin, on addition les vecteurs $\overrightarrow{AB} $ et $\overrightarrow{BC}$.
Graphiquement, on obtient le vecteur $\overrightarrow{AC}$ : c'est la relation de Chasles.
$\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.