Fonction linéaire, fonction affine
Fonctions linéaires
Une fonction linéaire est un procédé qui à un nombre $x$ associe un nombre $f(x)$ de la forme $f(x) = ax$ où $a$, le coefficient directeur, est un nombre donné et on la note $x \xrightarrow{f} f(x) = ax$.
Une fonction linéaire aura pour représentation graphique une droite passant toujours par l'origine du repère, c'est à dire le point de coordonnées $(0; 0)$.
Selon la valeur de $a$, l'inclinaison de la droite sera différente : plus $a$ est grand (et positif), plus la droite monte, plus $a$ est petit et positif, moins la droite monte. Si $a$ est négatif, la droite descend.
Sur le graphique, la fonction $f$ associe au nombre 1 le nombre 2.
Ainsi $f(1) = 2$.
Or la forme générale de $f$ est $f(x) = a \times x$ donc $f(1) = a \times 1 = a$ et $f(1) = 2$ donc $a = 2$.
Ainsi ce graphique est le représentation graphique de la fonction $f(x) = 2x$.
Fonctions affines
Une fonction affine est de la forme $x \xrightarrow{f} f(x) = ax + b$ où $a$, le coefficient directeur, et $b$, l'ordonnée à l'origine, sont des nombres donnés.
$b$ s'appelle l'ordonnée à l'origine car la représentation graphique des fonction affines est une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point $b$.
La valeur de $a$ donne l'inclinaison de la droite. Plus $a$ est grand et positif, plus la droite monte; plus $a$ est petit, plus la droite descend.
Enfin, les fonctions linéaires sont un cas particulier des fonctions affines, avec $b = 0$.