Système de deux équations à deux inconnues - Méthode par combinaison
La méthode par combinaison consiste à combiner les deux équations.
On souhaite résoudre le système suivant :
$\left \{ \begin{array}{cccc} 3x + y & = & 1 & (1) \\ 2x + 3y & = & -4 & (2) \\ \end{array} \right.$
La première étape consiste à faire apparaitre dans les deux équations le même coefficient multiplicatif devant $x$ ou $y$.
Il suffit de multiplier la première équation par 3 pour obtenir $3y$ dans les deux équations.
$\left \{ \begin{array}{cccl} 9x + 3y & = & 3 & (1) \times 3 \\ 2x + 3y & = & -4 & (2) \\ \end{array} \right.$
La deuxième étape consiste à soustraire membre à membre des deux côtés de l'égalité.
$ (9x + 3y) - (2x + 3y) = 3 - (-4) $
Ainsi, cela permet d'écrire une équation à une inconnue $x$ car les termes en $y$ se simplifient :
$9x - 2x + 3y - 3y = 7$.
$7x = 7$
Ainsi, après avoir divisé par 7 des deux côtés, $x =1$.
Puis on remplace dans une des deux équations de départ $x$ par sa valeur 1 pour trouver la valeur de $y$ :
$3 \times 1 + y = 1$
$3 + y = 1$
$3 + y - 3 = 1 - 3$
$y = -2$.
L'unique solution du sytème est donc $(1; -2)$.
On peut alors vérifier la solution :
$3 \times 1 + (-2) = 3 - 2 = 1$ et $2 \times 1 + 3 \times (-2) = 2 - 6 = -4$.