Troisième > Mathématiques > Calcul numérique > Stage - Multiplications et divisions de nombres relatifs
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Le produit correspond au résultat d'une multiplication.
1) Pour effectuer la multiplication de deux nombres relatifs, on commence par déterminer le signe du produit puis la distance à zéro du produit.
Pour déterminer le signe du produit, on applique la règle suivante :
- Le produit de deux nombres de même signe est positif
- Le produit de deux nombres de signes contraintes est négatif
La distance à zéro du produit est le produit des distances à zéro des facteurs, c'est à dire que l'on effectue le produit des facteurs sans signe.
Exemples : calculons
$A=(+3) \times (+4)$.
Il s'agit du produit de deux nombres de même signe, le résultat est donc positif et la distance à zéro vaut $3 \times 4 = 12$.
Ainsi, $(+3) \times (+4) = + 12$.
$B=(-2) \times (+10)$.
Il s'agit du produit de deux nombres de signes contraires, le résultat est donc négatif et la distance à zéro vaut $2 \times 10 = 20$.
Ainsi, $(-2) \times (+10) = -20$.
$C=(-5) \times (-6)$.
Il s'agit du produit de deux nombres de même signe, le résultat est donc positif et la distance à zéro vaut $5 \times 6 = 30$.
Ainsi, $(-5) \times (-6) = + 30$.
$D=(+4) \times (-3)$.
Il s'agit du produit de deux nombres de signes contraires, le résultat est donc négatif et la distance à zéro vaut $4 \times 3 = 12$.
Ainsi, $(4) \times (-3) = - 12$.
2) Si l'on souhaite désormais effectuer le produit de plus de deux nombres, on détermine le signe du produit puis la distance à zéro de ce dernier.
Pour déterminer le signe du produit, on compte le nombre de facteurs négatifs dans le produit :
- si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif
- si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif
Exemples :
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (+1) \times (-7)$.
On commence par compter le nombre de facteurs négatifs. Il y en a 3 au total. Comme trois est un nombre impair, le produit est négatif.
On calcule ensuite la distance à zéro du produit $3 \times 2 \times 5 \times 1 \times 7 = 210$.
Finalement,
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (+1) \times (-7) = - 210$
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (-1) \times (-7)$.
On commence par compter le nombre de facteurs négatifs. Il y en a 4 au total. Comme 4 est un nombre pair, le produit est positif.
On calcule ensuite la distance à zéro du produit $3 \times 2 \times 5 \times 1 \times 7 = 210$.
Finalement,
$(+3) \times (-2) \times (-5) \times (+1) \times (-7) = + 210$
On commence à nouveau par déterminer le signe du quotient puis on calcule la distance à zéro du quotient.
Pour déterminer le signe du quotient, on applique la règle suivante :
- Le quotient de deux nombres de même signe est positif
- Le quotient de deux nombres de signes contraintes est négatif
Et, la distance à zéro du quotient est le quotient des distances à zéro, c'est à dire que l'on effectue le quotient sans signe.
Exemples : calculons
$A=\dfrac{+3}{+2}$
Il s'agit d'un quotient de deux nombres de même signe, le résultat est positif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{3}{2}= 1,5$.
Finalement, $\dfrac{+3}{+2} = + \dfrac{3}{2} = +1,5$.
$B=\dfrac{-42}{+7}$
Il s'agit d'un quotient de deux nombres de signes contraires, le résultat est négatif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{42}{7} = 6$.
Finalement, $\dfrac{-42}{+7} = - 6$.
$C=\dfrac{-63}{-3}$
Il s'agit d'un quotient de deux nombres de même signe, le résultat est positif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{63}{3}= 31$.
Finalement, $\dfrac{-63}{-3} = + 31$.
$D=\dfrac{+4}{-20}$
Il s'agit d'un quotient de deux nombres de signes contraires, le résultat est négatif.
De plus, la distance à zéro vaut $\dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5} = 0,2$.
Finalement, $\dfrac{+4}{-20} = - 0,2$.
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