ANNALES DE SUJETS DE MATHÉMATIQUES

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• Exercice : Probabilités et caisses de supermarché - Annale Bac 2017

  Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au millième près.

   

  1) Un supermarché dispose de plusieurs caisses. Un client qui se présente à une caisse doit attendre un certain temps $T_1$ avant d’être pris en charge par le caissier. On considère que ce temps d’attente$ T_1,$ exprimé en minute, est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle $[0 ; 12].$

  a) Quelle est la probabilité qu'un client attende au moins $5$ minutes avant d'être pris en charge ?

  b) Quel est le temps moyen d'attente à une caisse ?

   

  2) Le gérant du magasin décide de mettre à disposition des clients des caisses automatiques, de façon à réduire le temps d'attente pour les clients ayant un panier contenant peu d'articles.

  Le temps d'attente$ T_2,$ exprimé en minute, à chacune de ces caisses automatiques est modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne $5$ et d’écart type $1,5.$

  Calculer la probabilité que le temps d’attente à une caisse automatique soit compris entre $0,75$ minute et $6$ minutes.

   

  3) Ces caisses automatiques tombent souvent en panne. On donne les informations suivantes.

  - Le nombre de caisses automatiques est $n=10.$

  - La probabilité qu’une caisse automatique tombe en panne pendant une journée donnée est $p = 0,1.$

  - Une panne constatée sur une caisse automatique n'influence pas les autres caisses automatiques.

  Soit $X$ la variable aléatoire correspondant au nombre de caisses automatiques qui tombent en panne pendant une journée donnée.

  a) Quelle est la loi de probabilité suivie par $X$ ? Préciser ses paramètres.

  b) Calculer la probabilité pour qu’aucune caisse automatique ne tombe en panne pendant une journée donnée.

   

  4) Sur la devanture de son magasin, le gérant du supermarché affiche : « Plus de $90\%$ des clients de notre magasin sont satisfaits par la mise en place de nos caisses automatiques. »

  Une association de consommateurs souhaite examiner cette affirmation. Pour cela, elle réalise un sondage : $860$ clients sont interrogés, et $763$ d’entre eux se disent satisfaits par la mise en place de ces caisses automatiques.

  Cela remet-il en question l’affirmation du gérant ?

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