Seconde > Mathématiques > Statistiques > Proportions, pourcentages de pourcentages
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1) Déterminer un pourcentage
Lorsque l'on connait l'effectif total d'un groupe et l'effectif d'une partie du groupe, on peut déterminer la proportion que cette partie du groupe représente par rapport à l'ensemble qui vaut alors
$\text{Proportion } = \dfrac{\text{Effectif partie}}{\text{Effectif total}}$.
Le pourcentage associé vaut alors : $\text{Pourcentage } = \dfrac{\text{Effectif partie}}{\text{Effectif total}} \times 100$
Exemple :
Dans une classe de seconde de 35 élèves, il y a 14 garçons.
La proportion de garçons est $\dfrac{14}{35} = \dfrac{2}{5}$.
Le pourcentage de garçons est alors de $\dfrac{14}{35} \times 100= 40 \%$.
Lorsque l'on connait le pourcentage d'une partie d'un ensemble et l'effectif total de cet ensemble, on peut alors déterminer l'effectif de la partie associée.
On a alors $\text{Effectif partie} = \text{Proportion} \times \text{Effectif total} = \dfrac{\text{Pourcentage}}{100} \times \text{Effectif total}$.
Exemple :
Dans un lycée, il y a 200 élèves de seconde.
15% des élèves de seconde font du Latin.
On cherche à exprimer le nombre d'élèves latinistes.
$\dfrac{15}{100} \times 200 = 0,15 \times 200 = 30$.
Il y a donc 30 élèves latinistes de seconde.
On connait l'effectif de la partie et le pourcentage de cette dernière, pour déterminer l'effectif total on applique la formule :
$\text{Effectif total} = \dfrac{\text{Partie} \times 100}{\text{Pourcentage}}$.
On peut s'aider du tableau de proportionnalité suivant :
Pourcentage | Effectif de la partie |
100% | Effectif total |
Exemple :
Dans une classe, il y a 12 germanistes qui représentent 40% du groupe.
Le nombre d'élèves dans cette classe est alors donné par la formule $\dfrac{12 \times 100}{40} = 30$.
L'effectif total est connu. On considère un groupe de l'ensemble que l'on note $B$ et un sous groupe de ce groupe que l'on appelle $A$.
$A$ représente $a \%$ de $B$.
$B$ représente $b \%$ du total.
$A$ représente alors $a \%$ de $b \%$ de l'effectif total.
La formule associée est donc $\dfrac{a \times b}{100} \%$ de l'effectif total.
Exemple :
Dans une classe, il y a $45 \%$ de garçons dont $80 \%$ ont moins de 18 ans.
Le pourcentage de garçons de moins de 18 ans dans la classe est donc de $\dfrac{45\times 80}{100} = 36 \%$.
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