Théorème de Thalès
Il existe deux situations où l'on peut appliquer le théorème de Thalès qui sont représentées par le schémas ci-dessous.
Deux droites doivent donc être sécantes et sont coupées par deux droites parallèles.
Théorème
Si $O, A, M$ alignés
$O, B, P$ alignés
$(AB)\ // \ (MP)$
Alors $\dfrac{OA}{OM} = \dfrac{OB}{OP} = \dfrac{AB}{MP}$.
Le point $O$ est appelé le point charnière.
Ce théorème permet d'obtenir des quotients de longueurs, permettant ainsi de trouver des d'autres longueurs.
Exemple :
Les points $R, S, U$ sont alignés ainsi que les points $T, R, V$.
Les droites $(ST)$ et $(VU)$ sont parallèles. Donnons une valeur approchée de $RV$ à $10^{-2}$.
D'après le théorème de Thalès, $\dfrac{RU}{RS} = \dfrac{RV}{RT} = \dfrac{VU}{ST}$.
$\dfrac{64}{12} = \dfrac{RV}{10}$
$12 \times RV = 10 \times 64$
$RV = \dfrac{640}{12} \approx 53,33$
NB : à la toute fin de la vidéo, il y a une erreur de calcul, 640/12=53,3 et non 48 :) !!