STAGE - RELATION DE CONJUGAISON ET GRANDISSEMENT

Grandissement et caractéristique de l'image

I. Le grandissement

La lentille est représentée avec un chevron de chaque côté : il s’agit ici d’une lentille convergente. On appelle le centre optique $O,$ le point focal objet $F$ et le point focal image $F’.$ L’objet est représenté par $AB.$ On fait partir deux rayons du point $B$ : un passant par le centre optique (non dévié) et un parallèle à l’axe optique (dévié et passant par $F’$).

On constate sur le schéma que l’objet et son image n’ont pas la même taille. Le grandissement correspond au rapport \dfrac{image}{objet}. En utilisant également le théorème de Thalès, on a :

$|\gamma| = \dfrac{\overline{A’B’}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA’}}{\overline{OA}}$

Le grandissement est le rapport de la taille de l’image sur celle de l’objet. $\overline{AB}, \overline{A'B'}, \overline{OA}$ et $\overline{OA'}$ sont des distances algébriques : elles peuvent être positives ou négatives.

Remarque : le grandissement est sans unité, à utiliser pour la taille et si l’image est renversée ou non.

II. Position de l’image : réelle vs virtuelle

Une image réelle est créée lorsque l’objet $AB$ est placé avant le point focal objet $F.$ On trace les deux mêmes rayons caractéristiques : celui passant par le centre optique et celui parallèle à l’axe optique. Pour une image réelle, $B’$ est l’intersection de rayons réels provenant de $B.$

Une image virtuelle est créée lorsque l’objet $AB$ est entre le point focal objet $F$ et la lentille sur l’axe optique. Les deux rayons tracés ne se croisent pas cette fois. On trouve $B’$ en traçant l’intersection des prolongements des rayons partant de $B$ avant la lentille (côté gauche). L’image virtuelle ne peut pas être observée en plaçant une feuille de papier.

III. La taille de l’image

Renversée ou non

Si $AB$ est vers le haut :

- L’image est droite si $A’B’ > 0$ ($A’B’$ est vers le haut).

- L’image est renversée si $A’B’ < 0$ ($A’B’$ est vers le bas).

Agrandie ou non

Si $|\gamma| > 1,$ l’image est plus grande que l’objet.

Si $|\gamma| = 1,$ l'image est de même taille que l'objet.

Si $|\gamma| < 1,$ l'image est plus petite que l'objet.

Preuve : $|\gamma| = \dfrac{|A’B’|}{|AB|}= \dfrac{A’B’}{AB}$

$|\gamma| > 1 \Leftrightarrow A’B’ > AB$