Repérage dans un pavé droit
On sait déjà se repérer sur une droite en utilisant l'abscisse d'un point et dans un repère en utilisant les abscisses et les ordonnées.
Définition :
Un repère dans un pavé droit est formé par $3$ arêtes qui ont un sommet en commun, appelé l'origine du repère.
Un point est repéré par ses coordonnées (abscisses; ordonnée; altitude).
Exemple :
Soit le pavé droit $ABCDEFGH$.
On choisit ici comme origine du repère le point $A$. Les trois arêtes sont donc $AB$ (pour l'abscisse), $AD$ (pour l'ordonné) et $AE$ (pour l'altitude ou la hauteur).
On note le repère ainsi formé $(A; B; D; E)$. L'ordre est primordial et signifie que l'origine est le point $A$, le point $B$ détermine l'abscisse, le point $D$ détermine l'ordonné et le point $E$ l'altitude.
Pour donner les coordonnées on utilise trois nombres.
L'origine du repère a pour coordonnées $A(0; 0; 0)$ car on ne se déplace pas.
Pour aller de $A$ à $B$, on se déplace d'une unité selon les abscisses. Ainsi, $B(1; 0; 0)$.
Pour aller de $A$ à $D$, on se déplace seulement d'une unité selon les ordonnées, ainsi $D(0; 1; 0)$.
Pour aller de $A$ à $E$, on se déplace seulement d'une unité selon l'altitude, ainsi $E(0; 0; 1)$.
Pour aller de $A$ à $F$, on se déplace sur l'horizontal, en passant par $B$. Pour monter de $B$ à $F$ on monte de la même unité que pour aller de $A$ à $E$, ainsi, $F(1;0;1)$.
Pour aller de $A$ à $G$, on doit se déplacer de $1$ sur l'abscisse, de $1$ sur l'ordonné et de $1$ sur l'altitude, donc $G(1; 1; 1)$.
On s'intéresse maintenant au point $I$, milieu de côté $[HG]$.
Pour aller de $A$ à $I$, on se déplace de moitié sur l'abscisse, de $1$ selon les ordonnées puis on monte de $1$ selon l'altitude, ainsi $I(0,5; 1; 1)$.