Moyenne simple et moyenne pondérée
I) Moyenne simple
La moyenne simple se calcule en faisant le rapport de la somme des données par l'effectif total, c'est à dire
$m = \dfrac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}}$.
1) Calcul à la main
On considère l'ensemble des distances parcourues par un professionnel au cours des 21 jours travaillés du mois.
374 |
475 |
326 |
408 |
372 |
431 |
273 |
418 |
294 |
436 |
317 |
483 |
268 |
469 |
352 |
406 |
234 |
492 |
451 |
384 |
254 |
Pour trouver la moyenne de la distance parcourue par ce professionnel, on effectue donc le rapport de la somme des distances par l'effectif total, c'est à dire ici le nombre de jours soit $21$.
Ainsi
$m = \dfrac{374 + 475 + 326 + ...+ 384 + 254}{21}$
$m= 377$.
Ainsi, ce professionnel parcourt en moyenne $377$ km par jour.
2) Calcul à l'aide d'un tableur
Il existe des logiciels qui permettent de calculer, entre autre, des moyennes à partir d'une série de données : les tableurs.
On reprend donc l'exemple précédent.
Le tableur numérote les lignes par des nombres et les colonnes par des lettres.
|
$A$ |
$B$ |
$C$ |
$D$ |
$E$ |
$F$ |
$G$ |
$H$ |
$1$ |
374 |
475 |
326 |
408 |
372 |
431 |
273 |
|
$2$ |
418 |
294 |
436 |
317 |
483 |
268 |
469 |
|
$3$ |
352 |
406 |
234 |
492 |
451 |
384 |
254 |
|
Pour calculer la moyenne de la série, on tape dans la cellule $H1$ l'une des formules suivantes :
=MOYENNE(A1:G3)
OU
=SOMME(A1:G3)/21
II) Moyenne pondérée
La moyenne pondérée d'une série de données correspond au rapport de la somme des données pondérées par des coefficients par la somme des coefficients, ou encore
$m = \dfrac{\text{somme des données pondérées par des coefficients}}{\text{somme des coefficients}}$.
La moyenne pondérée peut aussi se calculer par la formule suivante :
$m = \dfrac{\text{somme des données pondérées par des effectifs}}{\text{effectif total}}$.
Exemple :
1 ) Un élève souhaite calculer sa moyenne.
|
Philo |
Maths |
Histoire |
Anglais |
Eco |
EPS |
Note |
11 |
8 |
10 |
12 |
9 |
16 |
Coef |
4 |
5 |
5 |
3 |
7 |
2 |
Ici, la somme des données pondérées par des coefficients correspond à la somme des notes multipliées par leur coefficient respectif.
Ainsi,
$m = \dfrac{11 \times 4 + 8 \times 5 + 10 \times 5+ 12 \times 3 + 9 \times 7 + 16 \times 2}{4 + 5 + 5+ 3+ 7+ 2} $
$m= 10,2$
Cet élève a donc 10,2 de moyenne.
2) Une moyenne pondérée peut aussi se calculer à l'aide d'un tableur.
On donne ici la feuille de calcul d'un tableur.
|
$A$ |
$B$ |
$C$ |
$D$ |
$E$ |
$F$ |
$G$ |
$H$ |
$1$ |
Matière |
Philo |
Maths |
Hist |
Anglais |
Eco |
EPS |
|
$2$ |
Note |
11 |
8 |
10 |
12 |
9 |
16 |
|
$3$ |
Coef |
4 |
5 |
5 |
3 |
7 |
2 |
|
On tape dans la cellule $H1$ la formule suivante pour calculer la moyenne pondérée :
=SOMMEPROD(B2:G2;B3:G3)/SOMME(B3:G3)