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Nombres complexes, point de vue algébrique et géométrique

Ce chapitre de mathématiques expertes en terminale générale aborde les notions des :

- nombres complexes (un nombre complexe $z$ se présente sous la forme $z=a+i b$ où $a$ et $b$ sont réels et $i$ est tel que $i^2=-1$., conjugué d'un nombre complexe, opérations sur les complexes,...)

- caractérisation des nombres complexes (partie réelle, partie imaginaire, argument, module, vecteurs, ...), résolutions d'équations (équations du premier degré ou du second degré avec des nombres complexes,...)

- modules et arguments ($|z|=OM =\sqrt{a^2+b^2}$, ...)

- nombres complexes et géométrie (représentation de vecteurs à l'aide de nombres complexes, représentation graphique de nombres complexes,...)

- formule du binôme de Newton (pour tout $(a, b) \in \mathbb{K}^2$ (avec $\mathbb{K}$ l'ensemble des réels ou des complexes) et pour tout $n \in \mathbb{N}$ $(a + b)^n = \displaystyle \sum_{k=0}^n \left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right ) a^kb^{n-k}$, démonstrations,...)

- nombres complexes de module 1 (on désigne par $\mathbb{U}$ l'ensemble des nombres complexes de module $1$ c'est à dire l'ensemble $\{ z \in \mathbb{C}, |z| =1 \}$, ...)

- racines $n$-ièmes de l’unité (on appelle racine n-ième de l’unité tout nombre complexe $z$ qui vérifie $z^n=1$,...).