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Terminale > Mathématiques expertes > Arithmétique
Ce chapitre de mathématiques expertes en terminale générale aborde les notions de :
- divisibilité et division euclidienne ($b$ divise $a$ si et seulement si il existe un entier relatif $k$ tel que $a=kb$, effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ revient à déterminer l'unique couple $(q;r)$ d'entiers naturels tels que $a=bq+r$ avec $0\leqslant r<b$,...)
- congruences (on dit que $a$ est congru à $b$ modulo $n$ si et seulement si $b-a$ est divisible par $n$, propriétés, ...)
- nombres premiers ($n$ est premier si et seulement si $n$ admet deux diviseurs distincts: 1 et lui-même, décomposition en facteurs premiers, ...)
- PGCD de 2 entiers et algorithme d'Euclide (le PGCD de $a$ et de $b$ le plus grand des diviseurs communs à $a$ et à $b$, l'algorithme d'Euclide permet de calculer facilement le PGCD de deux entiers)
- théorèmes de Bezout et de Gauss (si $a$ divise $bc$ et si $a$ et $b$ sont premiers entre eux, alors $a$ divise $c$,...)
- équations diophantiennes (une équation diophantienne est une équation algébrique de la forme $ax+by=c$ (E) avec $a$, $b$ et $c$ entiers ($a$ et $b$ non nuls), on donne ici une méthode pour résoudre ce genre d'équation)
- petit théorème de Fermat (soit $n$ un nombre premier, pour tout entier naturel $a$, on a $a^n\equiv a[n]$ et, si $n$ ne divise pas $a$, alors $a^{n-1}\equiv 1[n]$).
